Question

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений:

Answer 1

 в первом уравнении заменим у   на √х
√х -1/2 = а(х+2)
√х -1/2 = ах +2а
ах -√х  +2а+1/2 =0
пусть √х= к , тогда уравнение примет вид
ак² -k +2а+1/2=0 
 получили квадратное уравнение, которое имеет решение, если D≥ 0
D =1-4a*(2a+1/2) = 1-8a²-2a
1-8a²-2a ≥ 0  сначала  найдем корни уравнения
1-8a²-2a=0
8а² +2а -1=0
D/4 = 1+8 =9
a₁ = (-1-3)/8 = -1/2
a₂ = (-1+3)/8 = 1/4
теперь найдем отрезки, на которых   1-8a²-2a ≥ 0

__+_____ -1/2  ____-____1/4____+____

значит система имеет решение для всех  а∈(-∞; -1/2]∪[1/4; +∞)