Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!
Аркадий и Марина, работая вместе, могут сделать оригинал-макет некоторой книги на компьютере за 8 дней. Если Марина наберет 1/6 часть книги, а затем ее сменит Аркадий , то вся книга будет набрана за 14 дней. За сколько дней может сделать оригинал-макет каждый из них, работая самостоятельно?

Answer 1

Вместе выполнят работу за 8 дней ⇒ за 1 день вместе выполнят 1/8 часть работы

Пусть х - производительность Аркадия, тогда (1/8)-х - производительность Марины. Уравнение:

$\cfrac{ \frac{1}{6} }{ \frac{1}{8}-x } + \cfrac{ 1-\frac{1}{6} }{ x } =14 \\ \\ \cfrac{ \frac{1}{6} }{ \frac{1}{8}-x } + \cfrac{ \frac{5 }{6} }{ x } =14 \\ \\ \frac{1}{6}x+ \frac{5}{6}( \frac{1}{8}-x )=14x( \frac{1}{8}-x ) \\ \\ \frac{1}{6}x+ \frac{5}{48}-\frac{5}{6}x= \frac{7}{4}x -14x^2 \ \ |*48 \\ \\ 8x+5-40x=84x-672x^2 \\ \\ 672x^2-116x+5=0 \\ \\ D=13456-13440=16=4^2$

$x_1= \frac{116-4}{2*672}= \frac{112}{1344}= \frac{1}{12} \\ \\ x_2= \frac{116+4}{2*672}= \frac{120}{1344}= \frac{5}{56}$

Если количество дней выражается целыми числами, то:
производительность Аркадия = 1/12, следовательно, он выполнит работу за 12 дней.
Производительность Марины = (1/8) - (1/12) = 1/24, следовательно, она выполнит работу за 24 дня.