Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО 15 номер в егэ

Answer 1

Начнём с ОДЗ
$\left \{ {{x+5\ \textgreater \ 0} \atop {x^2+10x+25\ \textgreater \ 0}} \atop {x^2+10x+25 \neq 1}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ -5} \atop {x=-5}}\atop {x \neq -4,,,,x \neq-6 }} \right.$
x∈(-5;-4)∪(-4;+∞)
$log_{16}(x+5)+log_{x^2+10x+25}(2) \geq \frac{3}{4} \\log_{16}(x+5)+\frac{log_{16}(2)}{log_{16}(x^2+10x+25)} \geq \frac{3}{4} \\log_{16}(x+5)+\frac{\frac{1}{4} }{log_{16}((x+5)^2)} \geq \frac{3}{4} \\log_{16}(x+5)+\frac{1}{8log_{16}(x+5)} \geq \frac{3}{4} \\log_{16}(x+5)=t\\ t+\frac{1}{8t} \geq \frac{3}{4} \\\frac{8t^2+1-6t}{8t} \geq 0$
Воспользуемся методом интервалов 
$8t^2-6t+1=0\\D_1=9-8=1\\t_1=\frac{3+1}{8} =\frac{1}{2} \\t_2=\frac{1}{4}$
А знаменатель просто выкалываем и получаем:
t∈(0;1/4]∪[1/2;+∞)
Хочу рассматривать отдельно ,у меня получится в первом интервале система ,а во втором простое неравенство
$\left \{ {{log_{16}(x+5)\ \textgreater \ 0} \atop {log_{16}(x+5) \leq \frac{1}{4} }} \right. \\log_{16}(x+5) \geq \frac{1}{2} \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x \leq -3}} \right. \\x \geq -1$
x∈(-4;3]∪[-1;+∞)
Теперь ищем пересечение с нашем ОДЗ и получается тоже самое ,что мы получили в конечном ответе