Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+6x^2+15x-3 параллельной прямой y= 3x+5

Answer 1

Ответ:

y = 3x - 11

Объяснение:

f(x) = x³ + 6x² + 15x - 3; Касательная ║ графику y = 3x + 5

Линейные функции, графики которых параллельны имеют одинаковые угловые коэффициенты, то есть угловой коэффициент касательной k = 3

Но согласно геометрическому смыслу производной f'(x₀) = 3, где x₀ - точка касания.

f'(x) = 3x² + 12x + 15

Ищем x = x₀:

3x² + 12x + 15 = 3

3x² + 12x + 12 = 0 | : 3

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)² = 0

x = -2, значит х₀ = -2

f(x₀) = f(-2) = (-2)³ + 6·(-2)² + 15·(-2) - 3 = -8 + 24 - 30 - 3 = -17

f'(x₀) = 3, по условию

Уравнение касательной:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = 3·(x + 2) - 17

y = 3x - 11