Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Богом прошу, помогите!
Найдите, в какой точке графика функции y = x√3 - x³/ 3 касательная наклонена к оси абсцисс под углом α=π/3.
Ответы
Автор ответа:
1
Дано: y = x√3 - x³/ 3; α = π / 3.
Найти: O (x; y)
Из данной функции y = x√3 - x³/ 3 найдём производную: y ' = √3 - x²
k = tg α = f ' (x₀)
k - это угловой коэффициент касательной
tg α - это тригонометрическая функция; отношение противолежащего катета к прилежащему катету
f ' (x₀) - это производная функции (скорость изменения функции в данной точке).
Из данной функции найти k очень тяжело.
Воспользуемся значением угла α
По формуле tg α = f ' (x₀)
tg π / 3 = √3
Теперь подставляем в формулу tg α = f ' (x₀) вместо tg α - √3, а вместо f ' (x₀) - √3 - x² и решаем уравнение:
√3 = √3 - x²
- x² = 0
х = 0 => О (0; у), найдём у:
Подставляем полученное значение х в y = x√3 - x³/ 3:
у = 0 * √3 - 0³ / 3 = 0 => О (0; 0)
Ответ: О (0; 0) - точка соприкосновения
Найти: O (x; y)
Из данной функции y = x√3 - x³/ 3 найдём производную: y ' = √3 - x²
k = tg α = f ' (x₀)
k - это угловой коэффициент касательной
tg α - это тригонометрическая функция; отношение противолежащего катета к прилежащему катету
f ' (x₀) - это производная функции (скорость изменения функции в данной точке).
Из данной функции найти k очень тяжело.
Воспользуемся значением угла α
По формуле tg α = f ' (x₀)
tg π / 3 = √3
Теперь подставляем в формулу tg α = f ' (x₀) вместо tg α - √3, а вместо f ' (x₀) - √3 - x² и решаем уравнение:
√3 = √3 - x²
- x² = 0
х = 0 => О (0; у), найдём у:
Подставляем полученное значение х в y = x√3 - x³/ 3:
у = 0 * √3 - 0³ / 3 = 0 => О (0; 0)
Ответ: О (0; 0) - точка соприкосновения
Аноним:
Спасибо большое!
Автор ответа:
0
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В свою очередь тангенс угла наклона прямой к оси ox равен угловому коэффициенту.
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:
![y'= (x\sqrt{3})'- (\frac{1}{3}x^3)'=\sqrt{3}-x^2 y'= (x\sqrt{3})'- (\frac{1}{3}x^3)'=\sqrt{3}-x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%28x%5Csqrt%7B3%7D%29%27-++%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3%29%27%3D%5Csqrt%7B3%7D-x%5E2)
пусть x координата искомой точки будет b, тогда:
![y'(b)=\sqrt{3}-b^2 y'(b)=\sqrt{3}-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28b%29%3D%5Csqrt%7B3%7D-b%5E2)
нам известен угол наклона, значит:
![tg(a)= tg(\frac{\pi}{3} )=\sqrt{3}=y'(b)=\sqrt{3}-b^2 tg(a)= tg(\frac{\pi}{3} )=\sqrt{3}=y'(b)=\sqrt{3}-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28a%29%3D+tg%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%29%3D%5Csqrt%7B3%7D%3Dy%27%28b%29%3D%5Csqrt%7B3%7D-b%5E2)
решим уравнение:
![\sqrt{3}=\sqrt{3}-b^2
\\b^2=0
\\b=0 \sqrt{3}=\sqrt{3}-b^2
\\b^2=0
\\b=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D%3D%5Csqrt%7B3%7D-b%5E2%0A%5C%5Cb%5E2%3D0%0A%5C%5Cb%3D0)
найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в![\frac{\pi}{3} \frac{\pi}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+)
Ответ: (0;0)
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:
пусть x координата искомой точки будет b, тогда:
нам известен угол наклона, значит:
решим уравнение:
найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в
Ответ: (0;0)
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: evgenpro007
Предмет: Литература,
автор: gototh
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: SASHA73653
Предмет: Химия,
автор: Ly4uKDasha