Question

Решить 3,4 с объяснением

Answer 1

3) $x\ \textgreater \ \sqrt{24-5x};$ ОДЗ: $x \leq \frac{24}{5}$

Левая часть растет, правая убывает, левая часть равна правой при x=3, поэтому левая часть больше правой справа от 3. Учитывая ОДЗ, получаем

Ответ: $\left(3; \frac{24}{5}\right]$

4) $\frac{\sqrt{24+2x-x^2}}{x}\ \textless \ -1;$ 

ОДЗ: $x\not= 0;\ 24+2x-x^2 \geq 0\Rightarrow x\in [-4;0)\cup (0;6]$

Если x>0, то левая часть неотрицательна и поэтому не может быть меньше - 1. Пусть x<0; при домножении на x не забываем поменять неравенство с меньше на больше:

$\sqrt{24+2x-x^2}\ \textgreater \ -x;\ -x=t\ \textgreater \ 0;\ \sqrt{24-2t-t^2}\ \textgreater \ t;$

поскольку t>0, можно это неравенство возвести в квадрат:

$24-2t-t^2\ \textgreater \ t^2;\ 2t^2+2t-24\ \textless \ 0;\ t^2+t-12\ \textless \ 0; (t+4)(t-3)\ \textless \ 0;$

$\left \{ {{t\ \textgreater \ 0} \atop {t\in (-4;3)}} \right. \Rightarrow t\in (0;3)\Rightarrow x\in (-3;0)$

Ответ: $(-3;0)$