Question

сумма цифр двухзначного равна 9. Известно, что это число в 12 раз больше разности
его цифр. Найдите исходное число. НАДО РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ

Answer 1

Пусть дано двузначное число  $\overline{ab}$. Десятичное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых :

$\overline{ab}=10a+b$

Неизвестно, какая из цифр больше, поэтому для записи разности цифр используем модуль.

Система уравнений по условию задачи

$\displaystyle \left \{ {{a+b=9~~~~~~~} \atop {10a+b=12\cdot|a-b|}} \right.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {10a+(9-a)=12\cdot |a-(9-a)|}} \right. \\\\\\\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {9a+9=12\cdot |2a-9|~~\Big|:3}} \right.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=4\cdot |2a-9|}} \right.\\\\\\1)~~2a-9\geq0\\~~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=4\cdot (2a-9)}} \right.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=8a-36}} \right.\\\\~~~\left \{ {{b=9-a} \atop {5a=39}} \right.~~\left \{ {{b=9-a} \atop {a=7,8}} \right.$

Так как a и b - цифры числа, то  a=7,8  решением быть не может.

$\displaystyle 2)~~2a-9<0\\~~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=4\cdot (9-2a)}} \right.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=36-8a}} \right.\\\\~~~\left \{ {{b=9-a} \atop {11a=33}} \right.~~\left \{ {{b=6} \atop {a=3}} \right.~~$

Ответ : 36

Answer 2

решаем системой
по методе подстановки
а)двухзначн. число ху;х<у

{х+у=9
{ху=12(у-х)

1)х+у=9;х=9-у

2)ху=12(у-х)
10х+у=12у-12х
10х+12х=11у
22х=11у
22(9-у)=11у
22*9=22у+11у
22*9=33у
у=22*9/33
у=2*9/3=6

3)х=9-у=9-6=3

двухзначн. число ху=36

б)
двухзначн. ху;х>у
{х+у=9
{ху=12(х-у)

{х=9-у
{10х+у=12х-12у

{х=9-у
{2х=13у

{х=9-у
{2(9-у)=13у

{х=9-у
{18-2у=13у;15у=18;у=18/15

то это не возможно

ответ 36