Question

помогите пожалуйста срочно дам 50 баллов

Answer 1

$f(x) = \frac{ x^{3} }{3}+ \frac{3}{2} x^{2} +2x+3$
Найдём производную:
$f'(x) = \frac{1}{3}( x^{3})' + \frac{3}{2}( x^{2} )'+2(x)' + 3' = x^{2} +3x+2$
Найдём нули производной :
x² + 3x + 2 = 0
D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
$x_{1}= \frac{-3+1}{2}=-1\\\\ x_{2}= \frac{-3-1}{2} =-2$
Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
$f(- 1)= \frac{(-1) ^{3} }{3}+ \frac{3}{2}*(-1) ^{2}+2*(-1) +3= -\frac{1}{3}+ \frac{3}{2}-2+3=2 \frac{1}{6}\\\\f(-2)= \frac{(-2) ^{3} }{3}+ \frac{3}{2}*(-2) ^{2}+2*(-2)+3=- \frac{8}{3}+6-4+3=2 \frac{1}{3}\\\\f(-3)= \frac{(-3) ^{3} }{3}+ \frac{3}{2}*(-3) ^{2} +2*(-3)+3=- 9+13,5-6+3=1,5\\\\f(0)= \frac{0 ^{3} }{3} + \frac{3}{2}* 0^{2} +2*0+3=3$
Наибольшее значение на отрезке [- 3 ; 0] равно 3 , а наименьшее 1,5 .