Question

Прошу решить подробно!!!
( 4x² - 7x + 3 ) √5x+6 = 0

Answer 1

$(4 {x}^{2} - 7x + 3) \sqrt{5x + 6} = 0$
ОДЗ:
$5x + 6 \geqslant 0 \\ 5x \geqslant - 6 \\ x \geqslant - \frac{6}{5}$
Разложим квадратный трехчлен
$4 {x}^{2} - 7x + 3$
на множители:
D=47-48=1>0 - 2 корня
х1=(7+1)/8=1; х2=(7-1)/8=3/4, т. е.
$4 {x}^{2} - 7x + 3 = \\ = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4} )$
Исходное уравнение запишем в виде
$4(x - 1)(x - \frac{3}{4} ) \sqrt{5x + 6} = 0$
Произведение равно нулю, если хотя, бы один из множителей равен нулю, т.е.
х-1=0 или х-3/4=0 или 5х+6=0
х=1 или х=3/4 или х=-6/5.
Ответ: 1; 3/4; -6/5.

Замечание: √а=0, если а=0.