Question

Помогите решить номер 5.18 используя ВЫЧИСЛЕНИЯ ,а не простыми словами.!!!!

Answer 1

Так как
$cos 2 \alpha =2cos^{2} \alpha -1 \\ \\ cos^{2} \frac{x}{2} = \frac{cosx+1}{2}$
то есть:
$y(x)=\frac{cosx+1}{2}$
На этом этапе уже очевидно, что минимальный период 2π
но, дорешаем
$y(x+p)=y(x) \\ \\ \frac{cos(x+p)+1}{2}= \frac{cosx+1}{2} \\ \\ cos(x+p)=cosx \\ \\ cosx*cosp-sinxsinp=cosx \\ cosx(cosp-1)=sinxsinp$
Это равенство верно для всех х, только если:
$\left \{ {{cosp-1=0} \atop {sinp=0}} \right.$
p=2πn, n∈Z
минимальный период:
$p_{min}=2 \pi$
Ответ:2π