Question

Нужно решить два неопределенных и два определенных интеграла.

Answer 1

$\LARGE \\ \int\begin{pmatrix} 3x^2-2\cos{x} \end{pmatrix}\mathrm{dx}=3\int x^2\mathrm{dx}-2\int\cos{x}\mathrm{dx}=x^3-2\sin{x}+C\\ \int{2x\mathrm{dx}\over1+x^2}={2\over2}\int{\mathrm{d(1+x^2)}\over1+x^2}=\ln{|1+x^2|}+C\\ \int_{2}^{8}{2+x\over x^2}\mathrm{dx}=2\int_{2}^{8}{\mathrm{dx}\over x^2}+\int_{2}^{8}{x\mathrm{dx}\over x^2}=-{2\over x}|_{2}^{8}+\ln{(|x|)}|_{2}^{8}=-2({1\over8}-{1\over2})+\ln{8}-\ln{2}={3\over4}+\ln{4}\\ \int_{\pi\over6}^{\pi\over2}{\cos{x}\over1+\sin{x}}\mathrm{dx}=\int{\mathrm{d(1+\sin{x})}\over1+\sin{x}}=\ln{(|1+\sin{x}|)}|_{\pi\over6}^{\pi\over2}=\ln{2}-\ln{1,5}=\ln{4\over3}$