Question

решите ...................

Answer 1

Решение:
$\left \{ {{ 2^{x}* 3^{y} = 12} \atop {2^{y}* 3^{x} = 12}} \right.$
Умножим почленно левые и правые части уравнений, получим:
$2^{x + y} * 3^{x + y} = 216$
$6^{x + y} = 216$
$6^{x + y} = 6^{3}$
$x + y = 3$
Разделим почленно левые и правые части второго и первого уравнения, получим:
$\frac{ 2^{y} * 3^{x} }{ 2^{x}* 3^{y} } = \frac{18}{12}$
$2^{y-x} * 3^{x-y} = \frac{3}{2}$
$2^{y-x} * ( \frac{1}{3}) ^{y-x} = ( \frac{2}{3}) ^{-1}$
$(\frac{2}{3}) ^{y-x} = ( \frac{2}{3}) ^{-1}$
$y-x = -1$
Составим и решим систему линейных уравнений:

$\left \{ {{x + y = 3} \atop {y - x = -1}} \right.$
$\left \{ {{2y=2} \atop {x+y=3}} \right.$
$\left \{ {{y=1} \atop {x+1=3}} \right.$
$\left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right.$
Ответ: (2;1)