Question

У рівнобедренному трикутнику кут при основі дорівнює...
а)30,а бічна сторона 10
б)45,а бічна сторона 8
Визначте площу та периметр цього трикутника

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

<вета=30 градусов

Боковая сторона b=10

S=1/2×a×h

а - основание

h - высота

cos<вета=а/2 : b

a/2=b×cos30=10×(корень 3/2)=

=5корень3

а=5корень3 ×2=10 корень3

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

h=1/2×b=1/2×10=5

S=1/2×10корень3 ×5=25 корень3 (ед^2)

Р=а+2b

P=10 корень3 +2×10=10корень3 +20 (ед)

б)

<вета=45 градусов

b=8

a - основание

h - высота

cos <вета=а/2 : b

a/2=b×cos45=8×(корень2 /2)=4корень2

а=4корень2×2=8корень2

h=a/2=4 корень 2, т. к тр-к равнобедренный

S=1/2×a×h

S=1/2×8корень2 ×4корень2 =32 (ед^2)

Р=а+2b

P=8корень2 +2×8=8корень2+16 (ед)

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

А) Малюнок вгорі

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=10, ∠А=30°

Знайти : S-? Р-?

Рішення :

проведемо висоту ВК до основи ΔАВС.

Розглянемо Δ АВК, де ∠К=90°,∠А=30°, АВ=10.

За теоромою про суму гострих кутів прямокутного трикутника

∠А+∠АВК=90°

∠АВК=90°-∠А=90°-30°=60°.

В прямокутному трикутнику проти кута в 30° лежить катет рівний половині гіпотенузи: ВК= 1/2АВ=5

За теоремою Піфагора знайдемо сторону АК

АК²+ВК²=АВ²

АК²=АВ²-ВК²

$AK=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}=\sqrt{25*3}=5\sqrt{3}$

Так як Δ АВК за умовою - рівнобедренний, то висота , проведена до основи є медіаною, отже АК=СК, відповідно АС= 2АК=2*5√3=10√3

$S=\frac{1}{2}AC*BK=\frac{1*5*10\sqrt{3} }{2}=25\sqrt{3}$≈25*1,7≈42,5(од²)

Р= АВ+ВС+АС= 10+10+10√3≈20+17≈37 од.

Б) малюно знизу

Дано: Δ ЕОР, ∠Е=∠Р=45°, ЕО=ОР=8

Знайти:S-? Р-?

Рішення:

За теоромею про суму трьох кутів трикутника:

∠Е+∠Р+∠О=180°

45°+45°+∠О=180°

∠О=180°-90°

∠О=90°.

Отже Δ ЕОР- прямокутний.

$S=\frac{1}{2}EO*OP=\frac{1}{2}*8*8=32$(од²)

Знадемо довжину гіпотенузи ЕР за теоремою Піфагора

ЕР²=ЕО²+ОР²=8²+8²=2*8²

ЕР=8√2≈8*1,4≈11,2

Р= ЕР+ЕО+ОР=11,2+16=27,2 (од)