Question

1. Докажите неравенство:
a^2-22a>-138 (нормальное решение, не из 2 строк, пожалуйста)
2. Зная, что 1.5 < a < 1.8 и 1.2 < c < 1.5, оцените(решите, докажите):
a) a+c
b) a/3 + 4/c
За быстрый ответ буду благодарен!
Спасибо!

Answer 1

a² - 22a > - 138
a² - 22a + 138 > 0
a² - 22a + 138 = 0
D = (- 22)² - 4 * 1 * 138 = 484 - 552 = - 68
Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, старший коэффициент, то есть коэффициент при a² больше нуля, значит
a² - 22 + 138 > 0 при любых значениях a . Значит a² - 22a > - 138 ри любых
значениях a .

2) 1,5 < a < 1,8
   +
    1,2 < c < 1,5
_______________
 2,7 < a + c < 3,3

$1,5\ \textless \ a\ \textless \ 1,8\\\\ \frac{1,5}{3}\ \textless \ \frac{a}{3}\ \textless \ \frac{1,8}{3}\\\\0,5\ \textless \ \frac{a}{3} \ \textless \ 0,6\\\\\\1,2\ \textless \ c\ \textless \ 1,5\\\\ \frac{4}{1,2}\ \textless \ \frac{4}{c} \ \textless \ \frac{4}{1,5} \\\\2 \frac{2}{3}\ \textless \ \frac{4}{c} \ \textless \ 3 \frac{1}{3}\\\\\\ 0,5\ \textless \ \frac{a}{3}\ \textless \ 0,6\\\\2 \frac{2}{3} \ \textless \ \frac{4}{c} \ \textless \ 3 \frac{1}{3}$
___________________
$\frac{1}{2} *2 \frac{2}{3}\ \textless \ \frac{a}{3}+ \frac{4}{c} \ \textless \ \frac{3}{5} *3 \frac{1}{3}\\\\3 \frac{1}{6}\ \textless \ \frac{a}{3} + \frac{4}{c} \ \textless \ 3 \frac{14}{15}$