Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж. $y=x^2+3, x=0, y=x-1, x=2$

Answer 1

$S = \int\limits^2_0 {(x^2+3-x+1)} \, dx = \int\limits^2_0 {x^2-x+4} \, dx = \\ = \int\limits^2_0 {x^2} \, dx -\int\limits^2_0 {x} \, dx +\int\limits^2_0 {4} \, dx =\\ \\ (\frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{2} x^2 + 4x) |^2_0 = \frac{8}{3}- 2 + 8 = \frac{16}{6} + 6 = \frac{52}{6}$

Ответ:   $\frac{52}{6}$