Question

Пмогите решить пожалуйста. Дано:
$\tan \alpha = \frac{3}{4}$;
$0 \leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}$.
Вычислить значение выражения $25 { \sin}^{2} \alpha \cos \alpha$.
И пожалуйста можете объяснить решение. Заранее огромное спасибо.

Answer 1

α∈[0;pi/2] значит  sinα≥0 и cosα≥0
Есть полезное тождество
tg²α+1=1/cos²α
Отсюда cos²α=1/(tg²α+1)
tg²α=9/16
cos²α=1/(9/16+16/16)=1/(25/16)=16/25
sin²α+cos²α=1
Отсюда sin²α=1-cos²α=25/25-16/25=9/25
Так как cosα≥0, то cosα=√(16/25)=4/5
И наконец 25sin²αcosα=25*(9/25)*(4/5)=36/5=7,2