Question

Разложите многочлены на множители

а) (2с + 1)³ - 64
б) p³ + (3p - 4)³
в) 8 - (3 - k)³
г) (5a + 4)³ - a³

Answer 1

Используем формулы
суммы кубов:  а³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
и
разности кубов: a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

а)
   (2с + 1)³ - 64 = (2c+1)³ - 4³ =
= (2c+1-4)·((2c+1)²+(2c+1)·4+4²) =
= (2c-3)(4c²+4c+1+8c+4+16) =
= (2c-3)·(4c²+12c+21)


б)
  p³ + (3p - 4)³ =
= (p + (3p-4))·(p²- p·(3p-4)+(3p-4)²) = 
= (4p-4)·(p²-3p²+4p+9p²-24p+16) =
= 4·(p-1)·(7p²-20p+16)

в)
  8 - (3 - k)³ = 2³ - (3-k)³ = 
= (2- (3-k))·(2²+2·(3-k)+(3-k)²) =
= (-1+k)·(4+6-2k+9-6k+k²) = 
= (k-1)·(k²-8k+19)

г)
   (5a + 4)³ - a³ = 
= (5a+4-a)·((5a+4)²+(5a+4)·a+a²) =
= (4a+4)(25a²+40a+16+5a²+4a+a²) =
= 4·(a+1)·(31a²+44a+16)