Question

Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых
2x-y+2=0
x-3y-14=0
x+y-2=0

Answer 1

Ищем точки пересечения прямых:
2x-y+2=0,    у = 2х + 2,
x-3y-14=0,   у = (1/3)х - (14/3),
x+y-2=0,      у = -х + 2.
Это будут вершины треугольника.
2х + 2 = (1/3)х - (14/3),
(5/3)х = -20/3,
х = (-20/3)/(5/3) = -4.  у = 2*(-4) + 2 = -6. Пусть это точка А(-4; -6).

2х + 2 = -х + 2,   х = 0,   у = 2. Это точка В(0; 2).

 (1/3)х - (14/3) = -х + 2,
(4/3)х = (20/3),
х = (20/3)/(4/3) = 5,  у = -5 + 2 = -3.  Это точка С(5; -3).
В результате получим A(-4;−6),B(0;2),C(5;-3). Пусть искомое уравнение окружности имеет вид (x−a)²+(y−b)²=R². Для нахождения a, b и R напишем три равенства, подставив в искомое уравнение вместо текущих координат координаты точек A, B и C:(-4−a)²+(−6−b)²=R²;(0−a)²+(2−b)²=R²;(5−a)²+(-3-b)²=R².Исключая R², приходим к системе уравнений{(-4−a)²+(−6−b)²=(0−a)²+(2−b)²,(-4−a)²+(−6−b)²=(5−a)²+(-3-b)²,Отсюда a=0, b=-3.
Значение R² находим из уравнения (5−a)²+(-3-b)²=R², т.е. R²=25.
Итак, искомое уравнение записывается в виде x²+(y+3)²=25.