Предмет: Математика, автор: natalarabceva

решите уравнение 16^х-17*4^х+16=0, пожалуйста напишите решение

Ответы

Автор ответа: kolesnik80
1
16^х-17*4^х+16=0  сделаем замену 4^х=а, а>0
а²-17а+16=0        по теореме Виетта найдём корни
а=1, отсюда 4^х=1, то есть 4^х=4^0, х=0,
или
а=16, отсюда 4^х=16, то есть 4^х=4^2, х=2.
Ответ: х=0 или х=2.

natalarabceva: может поможете с ещё одним уравнением? 2^х*4^х=12
kolesnik80: А там между ними действительно знак умножения?
natalarabceva: да
kolesnik80: Сейчас посмотрю...
Автор ответа: Умка65mkr
1

16 {}^{x}  - 17 \times 4 {}^{x}  + 16 = 0
(2 {}^{4} ) {}^{x}  - 17 \times (2 {}^{2} ) {}^{x}   + 16 = 0
(2 {}^{x} ) {}^{4}  - 17 \times (2 {}^{x} ) {}^{2}  + 16 = 0
решаем уравнение методом подстановки t=2^x
t {}^{4}  - 17t + 16 = 0
решаем уравнение 4-ой степени подстановкой u=t^2
u {}^{2}  - 17u + 16 = 0
решаем относительно u это простой дискреминант
u = 16
u=1
теперь делаем обратную постановку t^2=u

t {}^{2}  = 16 \\ t {}^{2}  = 1
t {}^{}  = 4 \\ t {}^{}  =  - 4
t {}^{}  = 1
t =  - 1
теперь полученное подставляем вместо
2 {}^{x}
2 {}^{x}  = 4 \\ 2 { }^{x}  =  - 4
2 { }^{x}  = 1 \\ 2 { }^{x}  =  - 1
1) x= 2
2) xэr не имеет решения
3) x= 0
4) тоже не имеет корней
ответ [2:0]




Похожие вопросы