Предмет: Математика, автор: skvidvard00

Уравнение 99sinx=x имеет ____корня (-ей).


igorShap: 63 корня.
igorShap: Решается графически
igorShap: (ответ я перепроверю, но навскидку он именно такой)
skvidvard00: спасибо но не могли бы вы дать точный ответ с пояснением
igorShap: Способ указан в ответе ниже, в ответе я более-менее уверен, но, опять же, лучше подожду решение ниже, оно редактируется
igorShap: Абсолютно точно, что ответ нечетный, так как графики симметричны относительно начала координат + в начале координат они пересекаются, по моим расчетам в 1 и4 четверти будет 31 корень, в 2 и 3 столько же + корень в начале координат
skvidvard00: т.е.
igorShap: Ага! я кажется нашел более быстрый способ, но он также связан с графиками, сейчас

Ответы

Автор ответа: flsh
2
99 / 2π ≈ 15,76, что соответствует 31 положительной полуволне при х > 0 и 31 отрицательной полуволне при х < 0.
Поэтому график функции y = x пересекает график функции y = 99·sin x в 30 + 3 + 30 = 63 точках. (В промежутке от -π до π графики пересекаются трижды.)
Данное уравнение имеет 63 корня.
Чтобы в этом убедиться, достаточно построить графики двух функций: y = 99·sin x и y = x.




igorShap: Простите, вы серьезно? 3 корня?)
igorShap: График х/99 по сути почти сливается с осью Ох, если строить, по крайней мере на первой 20, дальше моно ещё различить
igorShap: можно*
flsh: Нет, много больше. Сейчас исправлю
igorShap: Ну, а то я думаю, может я не прав, а зря наговариваю) Уже перечертивать стал
Автор ответа: igorShap
1
Итак, учитывая симметричность графиков и то, что на каждом промежутке длиной 2pi точек пересечения две(на начале промежутка в четвертях 1 и 4 волна синуса выше оси абсцисс, а далее - ниже), всего этих промежутков(так как синус не больше 1, не меньше -1) 198/2pi=31,53... Учитывая, что точки пересечения находятся на первой половине промежутка(для 2 и 3 четверти это вторая половина, но у нас то графики симметричны относительно начала координат!), то и на "неполных" промежутках будет по 2 корня. Но точка в начале координат была посчитана дважды(для 1 и 4 четвертей и для 2 и 3), поэтому всего точек пересечения 32*2-1=63

igorShap: В том, что точек пересечения на каждом промежутке 2, если не очень объяснил(а я это не отрицаю... Не знаю, как объяснить), можно убедиться, построив схематичные(не по клеткам, иначе уйдете в бесконечность)) графики
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: brazhniklisa8