Question

f(x)=x^3/3+x^2+1 на отрезке [-3;1] помогите пожалуйста

Answer 1

1) Найдем производную
$F'(x)=(x^3/3+x^2+1)' = x^{2} +2x$

2) Найдем точки экстремума y' = 0

$x^{2} +2x =0 \\ \\ x(x+2) = 0 \\ \\ x=0 \ ; \ x = -2$

Оба значения принадлежат отрезку [-3;1]

3) Найдем значение производной слева и справа при х=-2

 $f(-3) = (-3)^{2} +2*(-3) = 3 \ \textgreater \ 0 \\ \\ f(-1) = (-1)^{2} +2(-1) = -1 \ \textless \ 0$

Производная меняет знак с "+" на "-"  значит х=-2 точка максимума

Найдем значение производной слева и справа при х=0

$f(-1) = (-1)^{2} +2(-1) = -1 \ \textless \ 0 \\ \\ f(1) = (1)^{2} +2*1 = 3 \ \textgreater \ 0$

Производная меняет знак с "-" на "+"  значит х = 0 точка минимума.