Question

помогите решить .
1. у(х)=tg^2 *3x какой точке касания к кривой
у=-х^2+4х-3 параллельна оси ОХ?


2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой у=х^3 равен 3 ?

Answer 1

2. Угловой коэффициент k касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 равен значению производной в точке х0, т.е. k=f'(x0).

Пусть х0 - абсцисса точки касания.
Т.к. f'(x) =3x^2, то f'(x0)=3*(x0)^2.
k=3*(x0)^2=3 (по условию задачи).
Получили уравнение 3*(х0)^2=3. Решим его:
(х0)^2=1
(х0)^2-1=0 (разность квадратов)
(х0-1)(х0+1)=0
произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е.
х0-1=0 или х0+1=0
х0=1 или х0=-1
Таким образом, угловой коэффициент касательной к данной кривой равен 3 в точках х0=+-1.