Question

вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость нижний предел -∞ верхний 0
x*e^(-x^2)dx

Answer 1

$\int\limits^0_{-\infty } {x\cdot e^{-x^2}} \, dx= \lim\limits _{A \to -\infty}\int\limits^{A}_0 xe^{-x^2}\, dx=\\\\=\lim\limits _{x \to -\infty}(\frac{-1}{2}\cdot e^{-x^2} )\Big |_0^{A}=-\frac{1}{2}\cdot (e^{-A^2}-1)=- \frac{1}{2}\cdot (0-1)= \frac{1}{2}\\\\sxoditsya$