Question

найдите углы треугольника abc

Answer 1

ΔABK - равнобедренный, AK=BK ⇒ ∠B = ∠BAK.

∠CKA=140° - внешний угол ΔABK равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним ⇒ ∠B + ∠BAK = ∠CKA = 140°

∠B = ∠BAK = ∠CKA/2 = 140°/2 = 70°; ∠В = 70°

ΔAKC - равнобедренный, AK=KC ⇒ ∠C = ∠CAK. Сумма углов треугольника равна 180° ⇒

∠C + ∠CAK + ∠CKA = 180°

∠C = ∠CAK = (180° - ∠CKA)/2 = (180° - 140°)/2 = 20°; ∠C = 20°

ΔABC : ∠C = 20°; ∠B = 70°. Сумма углов треугольника равна 180° ⇒

∠BAC + ∠C + ∠B = 180°

∠BAC = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 20° - 70° = 90°; ∠BAC = 90°

Ответ: ∠A = 90°; ∠B = 70°; ∠C = 20°