Question

Помогите пожалуйста! 60 баллов. Решите сумму 2+8+26+...+(3^n - 1)

Answer 1

$2+8+26+\ldots+(3^n-1)=(3-1)+(3^2-1)+(3^3-1)+\ldots +(3^n-1)=$

$=(3+3^2+3^3+\ldots +3^n)-(1+1+1+\ldots +1)=\frac{3^{n+1}-3}{3-1}-n=$

$=\frac{3(3^n-1)}{2}-n=1,5(3^n-1)-n$

При вычислениях мы воспользовались формулой для суммы n членов геометрической прогрессии.