Question

Найти s фигуры, огр-ой линиями 2)f(x)=3+x², y=4
3)f(x)=(x-2)², y=0, x=3

Answer 1

2)
y=3+x²    y=4
3+x²=4
x²=1
x₁=1        x₂=-1
S=₋₁∫¹(4-(3+x²))dx=₋₁∫¹(4-3-x²)dx=₋₁∫¹(1-x²)dx=(x-x³/3) ₋₁|¹=1-1³/3-(-1-(-1)³/3)=
=1-1/3-(-1+1/3)=2/3-(-2/3)=2/3+2/3=4/3=1¹/₃.
Ответ: S≈1,33 кв. ед.

Answer 2

$2)\; \; y=3+x^2\; ,\; \; y=4\\\\3+x^2=4\; \; \to \; \; x^2=1\; ,\; \; x=\pm 1\\\\S= \int\limits^1_{-1} (4-(3+x^2))\, dx=2\cdot \int\limits^1_0 (1-x^2)\, dx=\\\\=2\cdot (x-\frac{x^3}{3})\Big |_0^1=2\cdot (1-\frac{1}{3})=\frac{4}{3}\\\\3)\; \; y=(x-2)^2\; ,\; y=0\; ,\; x=3\\\\S=\int\limits^3_2 (x-2)^2\, dx=\frac{(x-2)^3}{3}\Big |_2^3=\frac{1}{3}\cdot (1^3-0^3)=\frac{1}{3}$