Question

Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю 5, то она увеличится на 1/2 . Найдите эту дробь.

Answer 1

$\frac{a}{a+3}+ \frac{1}{2}=\frac{a+7}{(a+3)+5}\\\\\frac{a}{a+3}+\frac{1}{2}-\frac{a+7}{a+8}=0\; ,\; \; a\ne -3,\; a\ne -8\\\\ \frac{2a(a+8)+(a+3)(a+8)-2(a+7)(a+3)}{2(a+3)(a+8)}=0\\\\\frac{2a^2+16a+a^2+11a+24-2a^2-20a-42}{2(a+3)(a+8)}=0\\\\a^2+7a-18=0\\\\D=121\; ,\; \; a_1=\frac{-7-11}{2}=-9\; ,\; \; a_2=\frac{-7+11}{2}=2\\\\\frac{a}{a+3} =\frac{-9}{-9+3}=\frac{3}{2} \; \; \; ili\; \; \; \frac{a}{a+3}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$

Если в ответе надо указать правильную дробь, то это 2/5.