Question

Докажите, что треугольник MNK - равнобедренный.

Answer 1

Пусть MD=DK=a, <MDA=<KDB=n, тогда, т. к. треугольники MDA и DKB - прямоугольные, то по определению косинуса острого угла
из треугольника MDA имеем: cos(n) =AD/a, а из треугольника DKB: cos(n)=DB/a.
Откуда получаем, что АD=DB=a*cos(n).
Таким образом, треугольники MDA и DKB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам MD=DK, AD=DB и углу между ними <MDA=<KDB).
Следовательно, <AMD=<BKD.
Получили, что углы М и К при основании МК треугольника MNK равны, а значит треугольник MNK - равнобедренный.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

ΔMAD (∠MAD = 90°) и ΔKBD (∠KBD = 90°)
∠MDA = ∠KDB  и   MD = DK (по условию)  ⇒
Прямоугольные треугольники равны ΔMAD = ΔKBD по равным гипотенузам и острым углам. ⇒    ∠M = ∠K  ⇒

В ΔNMK  углы при основании равны  ∠M = ∠K  ⇒
ΔNMK - равнобедренный