Question

Докажите, что если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.С рисунком пожалуйста.
50 баллов

Answer 1

Хорды АС и ВД, точка О центр. Проводим перпендикуляры из О на АС ОК и на ВД ОН. ОН=ОК по условию равноудалены. Проводим ОВ=ОД=ОА=ОСОБО=радиус. Треугольник АОК= треугольнику ВОН по катету ОК=ОН и гипотенузе ОВ=ОА, значит ВН=АК а так как треугольники ОВД и ОАС равнобедренные то проведённые высоты = медиане ВН=НД=АК=КС , ВД=АС -хорды равны