Question

Один из корней квадратного уравнения х в квадрате - 2х +q=0 на 6 больше другого . Найдите корни уравнения и значение q

Answer 1

$x^2-2x+q=0\; \; ,\; \; x_2=x_1+6\\\\Teorema\; Vieta:\; \; x_1\cdot x_2=q\; ,\; \; x_1+x_2=2\; \; \Rightarrow \\\\\left \{ {{x_1\cdot (x_1+6)=q} \atop {x_1+(x_1+6)=2}} \right. \; \left \{ {{x_1^2+6x_1=q} \atop {2x_1+6=2}} \right. \; \left \{ {{x_1^2+6x_1=q} \atop {x_1=-2}} \right. \; \left \{ {{4-12=q} \atop {x+1=-2}} \right. \; \left \{ {{q=-8} \atop {x_1=-2}} \right. \\\\x_2=-2+6=4\\\\Otvet:\; \; x_1=-2\; ,\; \; x_2=4\; ,\; q=-8\; .$