Question

Докажите, что при любом значении х верно неравенство 4х2 + 1 ≥ 4х

Answer 1

$4 {x}^{2} + 1 \geqslant 4x$
$4 {x}^{2} - 4x + 1 \geqslant 0$
В левой части последнего неравенства стоит полный квадрат разности
${(2x - 1)}^{2} \geqslant 0$
А т. к. квадрат любого числа есть число положительное, то неравенство справедливо для любого х.
Что и требовалось доказать.