Question

Найти длины боковой стороны и диагоналей равнобедренной трапеции если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании, а основания равны 20 и 12 см

Answer 1

Пусть ABCD - трапеция

т. О - центр окружности

 AO=OD=R=20/2=10

Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции, то есть H=2R => H=2*10=20

BK и CL - высоты на основание AD, тогда BK=CL=H=20

AK=LD

BC=KL=15

AK+LD=20-15=5

AK=LD=5/2=2,5

по теореме ПИФАГОРА

 (CD)^2=(CL)^2-(LD)^2

 (CD)^2=400+6,25=406,25

  CD=AB=sqrt(406,25)=20,16

AL=AD-LD=20-2,5=17,5

(AC)^2=(CL)^2+(AL)^2

 (AC)^2=400+306.25=706,25

  AC=BD=sqrt(706,25)=26,58