Question

50 БАЛЛОВ.

Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника, если длины проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 2:3.

Answer 1

Пусть длины проекций составляют 2х лин.ед.и 3х лин.ед. соответственно.
Тогда гипотенуза треугольника составляет 5х лин.ед.
Найдём первый катет:
а²=проек1*гипотен
а²=2х*5х
а²=10х²
а=х√10 (лин.ед.).
Найдём второй катет:
в²=проек2*гипотен
в²=3х*5х
в²=15х²
в=х√15 (лин.ед.).
Найдём соотношение а к в:
а/в=(х√10)/(х√15)=√10/√15=√2/√3=√6/3.
Ответ: √6:3.