Question

Найдите точку минимума функции y = x -5lnx

Answer 1

y = x - 5lnx       D(y):  x>0
y' = (x - 5 ln x)' = 1 - 5/x = 0
(x - 5)/x = 0   ⇒   x - 5 = 0   ⇒   x = 5

0<x<5 :   y' = 1 - 5/x  < 0
x > 5   :   y' = 1 - 5/x  > 0  ⇒
Первая производная в точке x = 5 меняет знак с "-" на "+"  ⇒
x = 5  - точка минимума функции