Question

(Очень срочно) Решите, пожалуйста, неравенство:

Answer 1

${(2 - \sqrt{3} )}^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{3} }$
ОДЗ: х≠0.
${(2 - \sqrt{3} )}^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{1}{2 + \sqrt{3} }$
${(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{2 - \sqrt{3} }{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) }$
${(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{2 - \sqrt{3} }{4 - 3}$
${(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant 2 - \sqrt{3}$
Последнее неравенство запишем в виде
​
${(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant {(2 - \sqrt{3} )}^{1}$

Т. к. √3 приблизительно равен 1,7, то 0<2-√3<1, а значит
$\frac{x - 1}{x} \geqslant 1$
$\frac{x - 1}{x} - 1 \geqslant 0$
$\frac{x - 1 - x}{x} \geqslant 0$
$\frac{ - 1}{x} \geqslant 0$
Т. к. значение дроби должно быть >=0, а числитель равен -1<0, то знаменатель х<0.
Ответ: х<0.