Question

Відрізок AB перетинає площину а. Через точки A, B і М — середину відрізка — проведено паралельні прямі, що перетинають площину а у точках A, B, і М1, відповідно. Знайдіть MМ1, якщо АА1, = 3 см, BB1 = 17 см. ​

Answer 1

Ответ:

$MM_1=7$ см

Пошаговое объяснение:

Все точки ($A, B, M, A_1, B_1, M_1$) лежат на одной плоскости обозначим её β, таким образом можно рассматривать аналогию в планиметрии. Плоскость β пересекается с плоскостью α по прямой на которой лежат точки $A_1, M_1, B_1$. Обозначим эту прямую $l$. Проведем параллельную прямую $l_1$ которая проходит через точку $A$. Пусть прямая проходящая через точки $M$ и $M_1$ пересечет $l_1$ в точке $M_2$, и пусть прямая проходящая через точки $B$ и $B_1$ пересечет прямую $l_1$ в точке $B_2$. По признаку параллелограмма следует, что четырехугольник $AA_1B_1B_2$ - параллелограмм откуда имеем, что $AA_1=B_2B_1=M_2M_1=3$ см. Отрезок $MM_2$ - средняя линия треугольника $ABB_2$, откуда имеем, что $MM_2=\frac{BB_2}{2}=\frac{BB_1+B_1B_2}{2}=\frac{17+3}{2}=10$ см. Нетрудно узреть, что $MM_1=MM_2-M_1M_2=10-3=7$ см. Таким образом $MM_1=7$ см