Question

В угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Рассмотрим четырёхугольник АОВС. ∠САО=∠СВО=90°, так как АО и ВО радиусы, перпендикулярные касательным СА и СВ в точках касания А и В.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
∠С+∠А+∠В+∠О=360 ⇒ ∠О=360-90-90-128=52°
Ответ: ∠АОВ=52°