Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ
Дано: AB = 8
Найти: Sabc

Answer 1

△ABC - равнобедренный т.к. по рисунку AC=BC;

• Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является так же медианой.

По рисунку CD - высота △ABC ⇒ CD - медиана;

AD = DB т.к. D - основание медианы;

AD = AB:2.

△ADC - прямоугольный (∠D=90);

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

${\tt tg} A=\dfrac{CD}{AD} \Rightarrow CD=AD\cdot {\tt tg}A$

$CD=\dfrac{AB}{2}\cdot {\tt tg}A$

• Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты на сторону к которой она проведена.

$S_{ABC} =\dfrac{1}{2} \cdot CD\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{AB}{2}\cdot {\tt tg}A\cdot AB;\\\\S_{ABC} =\dfrac{AB^2\cdot {\tt tg}A}{4} =\dfrac{8^2\cdot {\tt tg}35^{\circ}}{4}$

$S_{ABC} =16{\tt tg}35^{\circ}$

Ответ: 16·tg35° ≈ 11,2.