Question

Внутри квадрата со стороной 4 нарисовали восемь одинаковых полукругом.какова площадь незакрашенной части квадрата?
А-2п
Б-8
В-6+п
Г-6
Д-3п

Answer 1

Из площади каждого полукруга вычитается линзообразная фигура, представляющая собой двойной сегмент.
Радиусы полукругов R = 4/4 = 1.
Линзообразная фигура - это два сегмента, сложенных по хорде.
Хорда соединяет дугу в 90 градусов.
Площадь этой фигуры Sx = 2*((πR²/4)-(1/2)R*R).
Подставив R = 1, имеем:
Sx = 2*((π1²/4) - (1/2)1*1) = 2((π/4) - (1/2)) = (π/2) - 1..
Площади закрашенных участков каждого полукруга равны:
Sп = (πR²/2) - Sx = (π/2) - ((π/2) - 1) = 1.
Общая их площадь равна 1*8 = 8.