Question

Решите логарифмические уравнения. Не забудьте про одз

Answer 1

1)
$\displaystyle log_{sinx} \frac{3}{4}=2$


$\displaystyle \left \{ {{sinx\ \textgreater \ 0} \atop {sinx \neq 1}} \right. \\\\ \left \{ {{0+2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \pi +2 \pi n; n\in Z} \atop {x \neq \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\ in Z}} \right. \\\\sin^2x= \frac{3}{4}\\\\sinx= \pm \frac{ \sqrt{3}}{2}$


с Учетом ОДЗ
$\displaystyle x= \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$
(см. приложение)

2)
$\displaystyle log_{cosx} \frac{1}{2}=2\\\\ \left \{ {{cosx\ \textgreater \ 0} \atop {cosx \neq 1}} \right. \\\\ \left \{ {{- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\in Z} \atop {x \neq 0+2 \pi n}} \right.\\\\cos^2x= \frac{1}{2}\\\\cosx=\pm \frac{1}{ \sqrt{2}}$

с учетом ОДЗ

$\displaystyle x=\pm \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$

(см. приложение)