Question

На прямой расположено 11 точек. сумма расстояний от первой точки слева до остальных 10 равна 2018, на прямой расположено 11 точек сумма расстояний от первой точки слева до остальных 10 равна 2018, а сумма расстояний от второй точке слева достойных 10 равно 2000. Чему равно расстояние между первой и второй точками?
А)1. Б)2. В)3. Г)9. Д)18.

Answer 1

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\ y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\ z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
Ответ: 2