Question

Найдите sin 2α , если cosα = 0,6 и π α < < 2π.

Answer 1

$\cos \alpha =0,6;\ \ \pi<\alpha <2\pi\ \ \Rightarrow\ \ \boldsymbol{\sin \alpha <0}$

Основное тригонометрическое тождество

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha\\\\\sin\alpha <0\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha }\\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-0,6^2}=-\sqrt{0,64}=-0,8\\\\\sin(2\alpha )=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot (-0,8)\cdot 0,6\\\\\boxed{\boldsymbol{\sin(2\alpha )=-0,96}}$