Question

Сколько можно составить различных четырехзначных чисел из цифр 1,2,5 и 7 в записи числа цифр не могут повторяться? 2) задание: Будем называть число зеркальным, если оно слева направо читается так же как справа налево. Например 5665 и 78087-зеркальные числа. Найдите наименьшее пятизначное зеркальное число которое делиться на 15. Свой ответ обоснуйте.

Answer 1

1) 4*3*2*1=24 числа(формула из раздела комбинаторики)
2) Итак. Наши числа оканчиваются на 5(на 0 оканчиваться не могут - иначе зеркальность не соблюдается)
Общий вид следующий $\frac{}{5qwq5}$ . Также это число должно делиться на 3, т.е. q+w+q+5+5=2q+w+10 кратно 3.
Чуть упростим задачу, вычтя 9. 
Итак, 2q+w+1 кратно 3. 
q=0, тогда минимальное w=2. 50205.

Answer 2

1)
Кол-во = n! = 4! = 1*2*3*4 = 24
Ответ: 24.
2)
Две последние цифры числа, делящегося на 15, должны делиться на 15.
Число, делящееся на 15, оканчивается либо на 0, либо на 5, но на 5 оно заканчиваться не может, потому что тогда бы оно начиналось на ноль, значит оно заканчивается на 5.
Минимальное двузначное число, делящееся на 5 = 15.
Т.е. число имеет вид 51x15. наименьшее оно тогда, когда каждый разряд наименьший, значит x = 0. Число = 51015.
Ответ: 51015.