Question

Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз при вычеркивании средней цифры?

Answer 1

Исходное число abc, то есть 100a+10b+c, где a≠0. После вычеркивания средней цифры получаем 10a+c. По условию

100a+10b+c=9(10a+c); 10a+10b=8c; 5(a+b)=4c.

Левая часть делится на 5, поэтому и правая часть делится на 5, а тогда c делится на 5. Поэтому c=0 или 5. Но левая часть не равна нулю (ведь a≠0), поэтому с=5; откуда 

a+b=4.

Возможны случаи: a=1 ⇒b=3; a=2⇒b=2; a=3⇒b=1; a=4⇒b=0.

Получаем числа 135; 225; 315; 405

Ответ: 4