Question

1)Вычислите а)(соs18+i sin18)^5
б)(1+i)^7
В)(-1-под корнем 3i)^-3

Answer 1

а) (cos 18 + i*sin 18)^5 = cos 90 + i*sin 90 = 0 + i*1 = i
б) (1 + i)^7 = (√2*(1/√2 + i*1/√2)^7 = (√2*(cos pi/4 + i*sin pi/4))^7 =
= (√2)^7*(cos 7pi/4 + i*sin 7pi/4) = 2^3*√2*(1/√2 + i*(-1/√2)) = 8 - 8i.
в) $(-1-i \sqrt{3} )^{-3} =\frac{1}{(-1-i* \sqrt{3} )^3} = \frac{(-1+i* \sqrt{3} )^3}{(-1-i* \sqrt{3} )^3)(-1+i* \sqrt{3} )^3} = \frac{(-1+i* \sqrt{3} )^3}{(1+3)^3} =$
$\frac{[2(-1/2+i* \sqrt{3}/2 )]^3}{4^3}= \frac{8}{64}*(cos(2 \pi /3)+i*sin(2 \pi /3))^3=$
$= \frac{cos(2 \pi )+i*sin(2 \pi )}{8} = \frac{1+0i}{8} = \frac{1}{8}$