Question

Два точечных тела с одинаковой массой m каждого подвешены к одной точке на нитях длиной L. сначала нити были разведены и на первое тело помещен заряд q1, а на втором создан избыток в N2 электронов, при этом заряд второго тела стал равен q2. После освобождения тел они притянулись и соприкоснулись, их заряды стали равны q. Затем нити разошлись на угол А, а расстояние между зарядами стало r.

q1нКл = ?
N2 * 1E10 =?
q2 нКл = -112
qнКл = - 46
L = ?
m мг = ?
А град = 44
r см = 44,9

Answer 1

Дано:
q₂=-112нКл=-112·10⁻⁹Кл
q=-46нКл=-46·10⁻⁹Кл
A=44°
r=44.9см=44.9·10⁻²м
Найти:
q₁, N₂, L, m - ?
Решение:
Заряд равен произведению заряда одного электрона на их количество:
$|q_2|=|e|N_2 \\\ N_2= \dfrac{|q_2|}{|e|}$
Выражаем и находим число электронов:
$N_2= \dfrac{112\cdot10^{-9}}{1.6\cdot10^{-19}} =7\cdot10^{11}$
После соприкосновения аров их заряд стал одинаковым и равным среднему арифметическому исходных зарядов:
$q= \dfrac{q_1+q_2}{2}$
Величина первого заряда:
$q_1=2q-q_2 \\\ q_1=2\cdot(-46)-(-112)=20(nKl)$
После расхождения нити образуют равнобедренный треугольник (на картинке), проведя биссектрису в котором можно записать выражение для синуса:
$\sin \frac{A}{2} = \dfrac{ \frac{r}{2} }{L}$
Тогда, длина нити:
$L= \dfrac{ r}{2\sin \frac{A}{2} } \\\ L= \dfrac{ 44.9\cdot10^{-2}}{2\sin22^\circ } \approx0.6(m)$
Также, на каждый из двух шариков будут действовать силы: тяжести, Кулона и натяжения нити (на картинке). Так как шарики находятся в покое, то их векторная сумма равна нулю:
$m\vec{g}+\vec{F_K}+\vec{T}=0$
Проецируя выражение на пару осей, получим:
$y: \ mg=T\sin \alpha \\\ x: \ F_K=T\cos \alpha$
Разделим почленно первое равенство на второе и выразим m:
$\dfrac{mg}{F_K} =\mathrm{tg} \alpha \\\ m= \dfrac{F_K\mathrm{tg} \alpha }{g}$
Угол $\alpha =90^\circ- \frac{A}{2}$, так как в сумме пара углов при основании составляет $180^\circ-A$
Определяем силу Кулона:
$F_K=k \dfrac{|q|^2}{r^2} \\\ F_K=9\cdot10^9\cdot \dfrac{|-46\cdot10^{-9}|^2}{(44.9\cdot10^{-2})^2} \approx 9.45\cdot 10^{-5}(N)$
Определяем m:
$m= \dfrac{9.45\cdot 10^{-5}\cdot\mathrm{tg} (90^\circ- 22^\circ) }{9.8}\approx23.87\cdot10^{-6}(kg)=23.87(mg)$
Ответ: q₁=20нКл, N₂=7·10¹¹, L=0.6м, m=23.87мг