Question

Разложить функцию в ряд
у=1-cos x^2/2
Помогите , пожалуйста.

Answer 1

$cost=\sum\limits _{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\cdot \frac{t^{2n}}{(2n)!} \; ,\; \; t\in (-\infty ,+\infty )\; ,\; \; R=\infty \\\\t=\frac{x^2}{2}\; \; \to \; \; cos\frac{x^2}{2}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\cdot \frac{(\frac{x^2}{2})^{2n}}{(2n)!}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\cdot \frac{x^{4n}}{2^{2n}\cdot (2n)!}\\\\1-cos\frac{x^2}{2}=1-(1-\frac{x^4}{2^2\cdot 2!}+\frac{x^8}{2^4\cdot 4!}-\frac{x^{12}}{2^6\cdot 6!}+...+(-1)^{n}\cdot \frac{x^{4n}}{2^{2n}\cdot (2n)!}+...)=\\\\=\frac{x^4}{2^2\cdot 2!}-\frac{x^8}{2^4\cdot 4!}+\frac{x^{12}}{2^6\cdot 6!}-...+(-1)^{n}\cdot \frac{x^{4n}}{2^{2n}\cdot (2n)!}+...$