Question

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, СН - высота, АВ=16, sin A = 3/4. Найдите ВН

Answer 1

Смотрите решение на фото. Надо помнить, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. И ещё, что сумма квадрата синуса угла и квадрата косинуса этого же угла равна единице (основное тригонометрическое тождество). 

Answer 2

Противолежащий катет равен произведению гипотенузы на sina. В данном случае CB=AB*sinA; CB=16*3/4=12 По теореме Пифагора  найдем второй катет АС: AC^2=AB^2-CB^2=256-144=112; AC=4sqrt7
СН делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольников СНА и СНВ,а так же делит гипотенузу на два отрезка АН и НВ. Обозначим АН=х, а НВ= 16-х,тогда из треугольника СНА по теореме Пифагора  СН^2=AC^2-AH^2 и из треугольника СН^2=CB^2-HB^2. Так как СН-общая,то AC^2-AH^2=CB^2-HB^2
112-x^2=144-(16-x)^2
112-x^2=144-256+32x-x^2
32x=224
x=7(AH)
16-7=9(HB)