Question

Сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

Имеем четыре последовательных натуральных числа:
 n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:
n² - (n-1)² + (n+2)² - (n+1)² = 18

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений: 
((n-(n-1))(n+n-1)+((n+2-(n+1))(n+2+n+1)=18

Перемножим:

1(2n-1)+1(2n+3)=18

Раскроем скобки:
2n-1+2n+3=18
4n=16
n=4

Ответ:  3, 4, 5; 6.