Question

Найти область определения
$y = \sqrt{ \sin( \frac{\pi \ }{3} - \frac{x}{2} ) }$

Answer 1

Подкоренное должно быть неотрицательным
Под синусом значения должны лежать в пределе от 0+2πN до π+2πN N∈Z
2πN<(π/3)-(x/2)<π+2πN Домножим на 6
12πN<2π-3x<6π+12πN
12πN-2π<-3x<6π+12πN Домножим на -1
2π-12πN>3x>-6π-12πN Поделим на 3
 \frac{2π}{3}-4πN>x>-2π-4πN

Answer 2

Очевидно, что выражение под корней должно быть больше 0 или равняться 0
Когда синус равен больше или равен нулю?
Когда угол в промежутке от 0 до pi 
Следовательно 
pi≤pi/3 -x/2≤0           Вычтем pi/3 из каждой части:
pi-pi/3≤-x/2≤-pi/3
2pi/3≤-x/2≤-pi/3 Домножим все части на 6
4pi≤-3x≤-2pi Домножим все части на -1
-4pi≥3x≥2pi Разделим все части на 3
-4pi/3≥x≥2pi/3
Следовательно
2pi/3≤x≤-4pi/3   - Область определения функции